A gramática normativa não proíbe o uso da expressão "o mesmo" e suas variações. O que se deve levar em conta é o uso em contextos adequados, a saber, evitando-se a substituição de nomes. 
 
Exemplo de uso "inadequado":

Os jogadores demonstraram muita força de vontade, os mesmos mereceram a vitória.

Explicação: neste caso, o uso está inadequado em virtude da expressão "os mesmos" estar substituindo "os jogadores", ou seja, exercendo função de pronome pessoal do caso reto.

Agora, vamos apresentar um uso adequado, partindo de uma oração semelhante, observe!

Os jogadores demonstraram muita força de vontade, eles mereceram mesmo a vitória.

Explicação: neste caso, o uso está adequado em virtude da expressão "mesmo" NÃO estar substituindo "os jogadores", ou seja, NÃO exercendo função de pronome pessoal do caso reto, mas sim, funcionando como um advérbio do verbo "mereceram".

BIZU!
Para facilitar a utilização correta, basta substituir a expressão "o mesmo" e variações pele pronome pessoal "ele" e variações, pois se a substituição for possível, significa que a expressão está funcionando como pronome pessoal; caso contrário, poderá ser utilizada a expressão.

Exemplo:
A seleção brasileira lutará pelo hexacampeonato, a mesma enfrenta grandes desafios. [= ela]
Perceba que é, totalmente, possível a substituição pelo pronome "ela". Sendo assim, a expressão "a mesma" está funcionando como pronome pessoal, o que é inadequado.